表面法线要垂直于表面的两个切向方向。横纵深度缩放比例不同的时候，把法线直接按同样比例缩放，通常会破坏这个垂直关系。
给出两个不平行切向量a和b，它们的叉积为原法线。位置按三个正比例分别缩放时，切向量按相同比例变换；正确法线方向可把原法线的各分量分别除以相应比例，最后按需要再单位化。
本例的输入和输出
六组独立表面记录，u和v为切向量，scale为三个方向的缩放比例。
输入 | 原法线 | 直接缩放后的两点积 | 按倒数缩放法线 | 正确两点积 {'u': [1, 1, -2], 'v': [-3, 0, 1], 'scale': [3, 1, 3]} | [1, 5, 3] | [-40, 0] | ['1/3', '5', '1'] | ['0', '0'] {'u': [2, 1, 2], 'v': [-1, 3, 0], 'scale': [1, 5, 5]} | [-6, -2, 7] | [288, -144] | ['-6', '-2/5', '7/5'] | ['0', '0'] {'u': [1, 2, -3], 'v': [1, -3, -2], 'scale': [1, 1, 5]} | [-13, -1, -5] | [360, 240] | ['-13', '-1', '-1'] | ['0', '0'] {'u': [-1, -2, -3], 'v': [-2, -1, 3], 'scale': [5, 1, 2]} | [-9, 9, -3] | [243, 405] | ['-9/5', '9', '-3/2'] | ['0', '0'] {'u': [3, 0, -1], 'v': [-1, 2, 0], 'scale': [3, 3, 4]} | [2, 1, 6] | [-42, 0] | ['2/3', '1/3', '3/2'] | ['0', '0'] {'u': [3, -2, -2], 'v': [2, 3, -1], 'scale': [2, 1, 2]} | [8, -1, 13] | [-6, 9] | ['4', '-1', '13/2'] | ['0', '0']表格中的编号只标识当前例子的元素，不应把对象身份、数组下标与计算数值混为一谈。阅读时先核对输入和边界，再沿记录检查每一步；空结果表示规则下没有可用项，并不是默认返回数值零。
复核与适用条件
检查新法线与两个新切向量的点积均为零。也可以把变换后的两个切向量重新叉乘，它应与这个法线平行；直接乘比例的错误候选则不一定保持点积为零。
本例只处理可逆的正对角缩放，不涉及平移、奇异变换或反射后的朝向约定。法线长度不是这里的重点，后续照明若要求单位向量，仍应执行归一化，而不能把任意长度直接代入。
练习时先独立复算一小段，再检查整体结果是否满足文中条件。遇到差异应保留中间记录并定位第一处不一致，而不是只调整最后答案。更换输入或操作规则后，需要重新计算，原记录只对这一例负责。